Tính giá trị biểu thức P = cos ^2 1 độ + cos ^2 2 độ + cos ^2 3 độ + ... + cos ^2 178 độ + cos ^2 179 độ + cos ^2 180 độ.

Lời giải

\(P = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}2^\circ  + {\cos ^2}3^\circ  + ... + {\cos ^2}178^\circ  + {\cos ^2}179^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}179^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}178^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ  + {{\cos }^2}91^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\(P = \left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\cos }^2}89^\circ  + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \)

\[P = 2{\cos ^2}1^\circ  + 2{\cos ^2}2^\circ  + ... + 2{\cos ^2}89^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}89^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}88^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ  + {{\cos }^2}46^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2\left( {{{\cos }^2}1^\circ  + {{\sin }^2}1^\circ } \right) + 2\left( {{{\cos }^2}2^\circ  + {{\sin }^2}2^\circ } \right) + ... + 2\left( {{{\cos }^2}44^\circ  + {{\sin }^2}44^\circ } \right) + 2{\cos ^2}45^\circ  + {\cos ^2}90^\circ  + {\cos ^2}180^\circ \]

\[P = 2 \cdot 44 + 1 + 1 = 90\].

Trả lời: 90.