Tính giá trị biểu thức A = căn bậc hai của (căn bậc hai của 5 + 1)^2 − căn bậc hai của 5(căn bậc hai của 5 + 1).

9/14

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2} - \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)} \).

b) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3x}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)\)

\( = \left| {\sqrt 5 + 1} \right| - \left( {\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 + \sqrt 5 \cdot 1} \right)\)

\( = \sqrt 5 + 1 - 5 - \sqrt 5 \)\( = - 4\).

Vậy \(A = - 4\).

b) Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3x}}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 3x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\).

Vậy \(B = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).