Tính giá trị biểu thức A = 3/4.8/9.15/16. .... . 9 999/10 000
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: \[A = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} \cdot ... \cdot \frac{{9\,\,999}}{{10\,\,000}}\]
\[ = \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 2}} \cdot \frac{{2 \cdot 4}}{{3 \cdot 3}} \cdot \frac{{3 \cdot 5}}{{4 \cdot 4}} \cdot ... \cdot \frac{{98 \cdot 100}}{{99 \cdot 99}} \cdot \frac{{99 \cdot 101}}{{100 \cdot 100}}\]
\[ = \frac{{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot 98 \cdot 100 \cdot 99 \cdot 101}}{{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot ... \cdot 99 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 100}}\]
\[ = \frac{{1 \cdot 101}}{{2 \cdot 100}} = \frac{{101}}{{200}}.\]