Tính giá trị biểu thức a - 2b.

15/16

Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)\( = 49 + 25 - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = \sqrt {32} \).

Có \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\) vì \(0^\circ \le \widehat A \le 180^\circ \).

Khi đó \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).

Mà \(r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{\frac{{7 + 5 + \sqrt {32} }}{2}}} = 3 - \sqrt 2 \).

Suy ra a = 3; b = 2. Do đó a – 2b = −1.

Trả lời: −1.