Tính giá trị biểu thức: 4 S − 3^ 2023 . Biết S = 1 − 3 + 3^ 2 − 3^ 3 + . . . − 3^ 2021 + 3^ 2022 .
Giải thích
Ta có: \[3S = 3.\left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\]
\[ = 3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}\]
Khi đó:
\[3S + S = \left( {3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}} \right) + \left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\]
\[4S = 3 - {3^2} + {3^3} - {\rm{ }}... - {3^{2022}} + {3^{2023}} + 1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}\]
\[ = {3^{2023}} + 1\]
Do đó: \[4S - {3^{2023}} = {3^{2023}} + 1 - {3^{2023}} = 1\].