Tính giá trị biểu thứ P = 2025m + n.

45/55

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\). Khi đó, người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {3;4} \right)\) thì buông đĩa. Biết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng \(mx + y + n = 0\). Tính giá trị biểu thứ \(P = 2025m + n.\)

Giải thích

Lời giải

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 2\sqrt 2 \).

Tiếp tuyến của đường tròn tại \(M\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

\(2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 2y - 14 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\).

Suy ra \(m = 1;n = - 7\). Do đó \(P = 2025m + n = 2018\).

Trả lời: 2018.