Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết \(a > 0,a khác 1\)). Vậy:

14/22

Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết \(a > 0,a \ne 1\)). Vậy:

\(A = {2^{{{\log }_2}3}} - {\log _{\sqrt 3 }}3\) có \(A > 2\)

ĐúngSai

\(B = \ln 2 \cdot {\log _2}4 \cdot {\log _4}3 \cdot {\log _3}2 - {5^{{{\log }_5}(\ln 2)}}\) có \(B = 0\)

ĐúngSai

\(C = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \) có \(C > 1\)

ĐúngSai

\(D = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{a\sqrt[4]{a}}}\) có \(D > 1\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: \({2^{{{\log }_2}3}} - {\log _{\sqrt 3 }}3 = 3 - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}3 = 3 - 2 = 1\).

b) Ta có: \(\ln 2 \cdot {\log _2}4 \cdot {\log _4}3 \cdot {\log _3}2 - {5^{{{\log }_5}(\ln 2)}}\)

\(\begin{array}{l} = \ln 2 \cdot {\log _2}3 \cdot {\log _3}2 - \ln 2\\ = \ln 2 - \ln 2 = 0\end{array}\)

c) Ta có: \({\log _a}\sqrt {a \cdot \sqrt {a \cdot \sqrt a } } = {\log _a}{\left[ {a \cdot {{\left( {a \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]^{\frac{1}{2}}} = {\log _a}{a^{\frac{7}{8}}} = \frac{7}{8}\).

d) Ta có: \({\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{a \cdot \sqrt[4]{a}}} = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{3}{2}}}}}{{a \cdot {a^{\frac{1}{4}}}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2} - \left( {1 + \frac{1}{4}} \right)}} = {\log _a}{a^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{4}\).