Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:

14/22

\(y = \left( {{x^2} + x} \right){e^x}\) có \({y^\prime } = \left( {{x^2} + 3x + 1} \right){e^x}\)

ĐúngSai

\(y = \frac{{{x^3}}}{{\ln x}}\) có \({y^\prime } = \frac{{3{x^2}\ln x - {x^2}}}{{{{(\ln x)}^2}}}\)

ĐúngSai

\(y = \frac{{2{x^2}}}{{{2^x}}}\)có \({y^\prime } = \frac{{4x - 2 \cdot \ln 2 \cdot {x^2}}}{{{2^x}}}\)

ĐúngSai

\(y = 3x \cdot {\log _3}x\) có \({y^\prime } = 3{\log _3}x + \frac{3}{{\ln 3}}\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) \({y^\prime } = {\left( {{x^2} + x} \right)^\prime } \cdot {e^x} + {\left( {{e^x}} \right)^\prime } \cdot \left( {{x^2} + x} \right) = (2x + 1){e^x} + {e^x}\left( {{x^2} + x} \right) = \left( {{x^2} + 3x + 1} \right){e^x}\).

b) \({y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime } \cdot \ln x - {{(\ln x)}^\prime } \cdot {x^3}}}{{{{(\ln x)}^2}}} = \frac{{3{x^2}\ln x - \left( {\frac{1}{x}} \right){x^3}}}{{{{(\ln x)}^2}}} = \frac{{3{x^2}\ln x - {x^2}}}{{{{(\ln x)}^2}}}\)

c) \({y^\prime } = \frac{{{{\left( {2{x^2}} \right)}^\prime } \cdot {2^x} - {{\left( {{2^x}} \right)}^\prime } \cdot 2{x^2}}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = \frac{{4x \cdot {2^x} - {2^x} \cdot \ln 2 \cdot 2{x^2}}}{{{2^{2x}}}} = \frac{{4x - 2 \cdot \ln 2 \cdot {x^2}}}{{{2^x}}}\).

d) \({y^\prime } = {(3x)^\prime } \cdot {\log _3}x + {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } \cdot 3x = 3{\log _3}x + \frac{1}{{x\ln 3}} \cdot 3x = 3{\log _3}x + \frac{3}{{\ln 3}}\)