Tính được đạo hàm cấp hai của các hàm số sau. Khi đó:

15/22

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(y = {x^3} - {x^2} + 9x - 5\) có \({y^{\prime \prime }}( - 2) = 14\)

\(y = 2\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) có \({y^{\prime \prime }}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 9\sqrt 2 \)

\(y = 2{e^{2x - 1}}\) có \({y^{\prime \prime }}(1) = 8e\)

\(y = \ln (1 - 2x)\) có \({y^{\prime \prime }}( - 3) = \frac{{ - 4}}{{49}}\)

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} - 2x + 9 \Rightarrow {y^{\prime \prime }} = 6x - 2\).

Vậy \({y^{\prime \prime }}( - 2) = - 14\).

b) Ta có: \({y^\prime } = - 6\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow {y^{\prime \prime }} = - 18\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Vậy \({y^{\prime \prime }}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 9\sqrt 2 \).

c) Ta có: \({y^\prime } = 4{e^{2x - 1}} \Rightarrow {y^{\prime \prime }} = 8{e^{2x - 1}}\).

Vậy \({y^{\prime \prime }}(1) = 8e\).

d) Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{{(1 - 2x)}^\prime }}}{{1 - 2x}} = - \frac{2}{{1 - 2x}} \Rightarrow {y^{\prime \prime }} = 2\frac{{{{(1 - 2x)}^\prime }}}{{{{(1 - 2x)}^2}}} = - \frac{4}{{{{(1 - 2x)}^2}}}\).

Vậy \({y^{\prime \prime }}( - 3) = \frac{{ - 4}}{{49}}\).