Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
54/55
Ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng tác dụng vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là \(2\)N, \(3\)N và \(4\)N.
a) Tính độ lớn hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \).
b) Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.
a) Gọi \(O\) là vị trí trên vật mà ba lực cùng tác động vào. Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm sao cho \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \)\[\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \,,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \]. Khi đó \[\left| {\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = OE = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\]N.
b) Dựng các hình chữ nhật \(OBEC\) và \(OEFA\) thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \\\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OF} \end{array} \right.\).
Do đó \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OF} \]
Vậy độ lớn hợp lực của cả ba lực là:
\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \overrightarrow {OF} = \sqrt {O{A^2} + O{E^2}} = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \)N.