Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ACB

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Tính MA và MB. Sau đó, áp dụng định lý côsin trong tam giác: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\).

Lời giải

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(B\) của tam giác ABC.

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của AC

\( \Rightarrow AM = MC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

\(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2} - 2.AB.AM.{\rm{cos}}\angle BAC\)

\( = {3^2} + {5^2} - 2.3.5.{\rm{cos}}{120^ \circ }\)

\( = 49\)

\( \Rightarrow BM = 7\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(B\) của tam giác ABC là \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\).