Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Gọi giao điểm của AC và BD là G. Đường thẳng đi qua G vuông góc với AB, CD lần lượt tại E và F.

Theo tính chất đoạn chắn ta có  EF = AH = 10cm.

Ta chứng minh được ΔBCD=ΔADC (c.c.c); ΔBCA=ΔADB (c.c.c) 

⇒BDC^=ACD^ ; BAC^=ABD^ 

⇒ΔABG; ΔCDG cân tại G.

Mà GE, GF là đường cao của ΔABG; ΔCDG nên nó đồng thời là đường trung tuyến ứng với AB, CD.

Xét ΔABG; ΔCDG vuông tại G có GE, GF là đường trung tuyến.

⇒GE=12AB; GF=12CD (Do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

⇒GE+GF=12AB+12CD=12AB+CD⇒EF=12AB+CD

Mà MN=12AB+CD(vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

Suy ra: EF = MN = 10cm.