Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông và độ dài dây cáp L , biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là h = √ 2 √ 3 m .
28/33
Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm bảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức:
\({\rm{L}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{b}}}{2}} \right)}^2} + {{\rm{h}}^2}} \)
Trong đó: \(L(m)\) là độ dài của nhánh dây cáp
\({\rm{h}}({\rm{m}})\) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh
\({\rm{b}}({\rm{m}})\) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo
Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một cạnh bất kỳ của hình vuông là \(\sqrt 8 \;{\rm{m}}\). Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông và độ dài dây cáp \(L\), biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là \(h = \sqrt {2\sqrt 3 } \;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lý Pythagore, ta có: \({b^2} = {(\sqrt 8 )^2} + {(\sqrt 8 )^2} \Rightarrow {b^2} = 16 \Rightarrow b = \sqrt {16} = 4\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông là 4 m
Thay \({\rm{b}} = 4,\;{\rm{h}} = \sqrt {2\sqrt 3 } \) vào công thức \({\rm{L}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{b}}}{2}} \right)}^2} + {{\rm{h}}^2}} \), ta được:
\(L = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{2}} \right)}^2} + {{(\sqrt {2\sqrt 3 } )}^2}} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{(\sqrt 3 + 1)}^2}} = \sqrt 3 + 1(\;{\rm{m}})\)
\( \Rightarrow \) Độ dài dây cáp \(L\) là \(\sqrt 3 + 1(\;{\rm{m}})\).