Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng sự đồng dạng của hai tam giác để nhận được tỉ số tương ứng giữa các cạnh.

Vẽ đường cao AII∈BC của ΔABC cân tại A nên AI cũng là đường trung tuyến. Suy ra:

      IB=IC=12BC=a2

Xét hai tam giác vuông AIB và CKB có:

      B chung ⇒ΔAIB∽ΔCKB⇒BIBK=ABBC⇔a2BK=ba⇒BK=a22b.

      ⇒AK=AB−BK=b−a22b=2b2−a22b.

Trong ΔABC có KH//BC (theo câu b) nên:

      AKAB=KHBC⇔2b2−a22bb=KHa⇒KH=a2b2−a22b2.