Tính độ dài đoạn thẳng A M .

13/53

Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\].

\(34\).

\(17\).

\(\sqrt {34} \).

\(\sqrt {43} \).

Giải thích

VVVVVV (ảnh 1)

Xét DABC \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.6.12}} = \frac{{11}}{{16}}\).

Xét DABM có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{M^2} - A{M^2}}}{{2.AB.BM}} = \frac{{11}}{{16}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{36 + {8^2} - A{M^2}}}{{2.6.8}} = \frac{{11}}{{16}}\)\( \Leftrightarrow AM = \sqrt {34} \). Chọn C.