Tính độ dài của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R.

38/41

Tính độ dài của tam giác đều nội tiếp \[\left( {O\,;\,R} \right)\] theo \[R\].

\[\frac{R}{{\sqrt 3 }}\].

\[\sqrt 3 R\].

\[R\sqrt 6 \].

\[3R\].

Giải thích

Chọn B

Tính độ dài của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R. (ảnh 1)

Gọi tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,R} \right)\]

Khi đó \[O\]là trọng tâm tam giác\[ABC\]. Gọi \[AH\]là đường trung tuyến \( \Rightarrow \,R = AO\, = \,\frac{2}{3}AH\, \Rightarrow AH\, = \,\frac{{3R}}{2}\).

Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2}\, = \,A{B^2} - B{H^2}\, = \,\frac{{3{a^2}}}{4}\, \Rightarrow \,AH\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Từ đó ta có \(\frac{{3R}}{2}\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\, \Rightarrow \,a\, = \,R\sqrt 3 \).