Tính độ dài của một sợi dây đai để buộc các ống thép lại với nhau
36/62
Một nhà máy sản xuất ống thép, khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng 10 cm . Tính độ dài của một sợi dây đai để buộc các ống thép lại với nhau (kết quả làm tròn một số thập phân).
Dây đai xem là hình giới hạn bởi 6 đoạn thẳng và 6 cung tròn bằng nhau như hình vẽ.
Độ dài mỗi đoạn chính là khoảng cách giữa hai tâm đường tròn biên gồm 4 đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp xúc với dây đai. Độ dài mỗi cạnh: \(3 \cdot 10 = 30(\;{\rm{cm}})\).
Mỗi cung tròn có số đo cung bằng 600, độ dài mỗi cung bằng: \(\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 5 \cdot 60}}{{180}} = \frac{{5\pi }}{3}(\;{\rm{cm}})\).
Độ dài dây đai là: \(30 \cdot 6 + \frac{{5\pi }}{3} \cdot 6 \approx 211,4(\;{\rm{cm}})\).