a)

Media VietJack

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ADAC=xb ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = xb ⇒ x = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² = b² + c²– 2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Media VietJack

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (5)

cos CAD^ = ADAC=xb .

Do CAD^+CAB^=180o⇒CAB^=180o−CAD^ .

Suy ra: cos CAB^ = cos (180o−CAD^) = – cos CAD^ = −xb

⇒ cos CAB^ = −xb

⇒ x = –bcosCAB^, tức là x = – bcosA (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² = b² + c^{2 _}2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² = b² + c²– 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² = b² + c²– 2bccosA = b² + c²– 2bc.0 = b² + c².

Vậy a² = b² + c².

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.