Tính độ dài cạnh \(BC\) trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) dưới đây.

Đáp án: \(\sqrt 8 \) cm.

Ta có: \(AC = AH + HC = 3 + 1 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có \(AB = AC = 4{\rm{ cm}}\)

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHA\), ta có:

\(B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}\)

\(B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}\)

\(B{H^2} = {4^2} - {3^2}\)

\(B{H^2} = 7\) suy ra \(BH = \sqrt 7 \) cm.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHC\), ta có:

\(H{C^2} + B{H^2} = B{C^2}\)

\({\left( {\sqrt 7 } \right)^2} + {1^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 8\) do đó \(BC = \sqrt 8 \) cm.

Vậy \(BC = \sqrt 8 \) cm.