Tính độ dài cạnh A M .

62/120

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC\) sao cho \({\rm{MC}} = 2{\rm{MB}}\). Tính độ dài cạnh \(AM\).

\(AM = 4\sqrt 2 \).

\(AM = 3\).

\(AM = 2\sqrt 3 \).

\(AM = 3\sqrt 2 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

v (ảnh 1)

Theo định lí hàm cosin, ta có: \({\rm{cosB}} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {{(2\sqrt 7 )}^2}}}{{2.4.6}} = \frac{1}{2}\).

Do \({\rm{MC}} = 2{\rm{MB}} \to {\rm{BM}} = \frac{1}{3}{\rm{BC}} = 2\).

Theo định lí hàm cosin, ta có

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.{\rm{cos}}\widehat {\rm{B}} = {4^2} + {2^2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt 3 .\)