Tính độ dài A'G theo a.
115/120
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh là a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Tính độ dài \(A'G\) theo a.
\(A'G = \frac{a}{2}\).
\(A'G = \frac{{3a}}{2}\).
\(A'G = \frac{a}{3}\).
\(A'G = \frac{{2a}}{3}\)
Đáp án C
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{{B'M}}{{CC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EB' = \frac{1}{3}EC' \Rightarrow EB' = \frac{1}{2}B'C' = \frac{a}{2}\)
\(\frac{{FD'}}{{FC'}} = \frac{{D'K}}{{CC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow D'\) là trung điểm của \(C'F\) nên \(C'F = 2a,D'F = a\).
\(\frac{{B'G}}{{C'F}} = \frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B'G = \frac{1}{3}C'F = \frac{{2a}}{3}\)
\( \Rightarrow A'G = A'B' - B'G = \frac{a}{3}\).