Tính độ cao của quả bóng cho đến khi bị nổ.

8/40

Bóng thám không là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trở lại mặt đất để các nhà khoa học và nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium.

Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là 20 m³ chứa hydrogen và có tổng khối lượng (khối lượng quả bóng và thiết bị đo) là m_b = 6 kg. Tính độ cao của quả bóng cho đến khi bị nổ. Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp 27 lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển giảm theo độ cao với quy luật pk=p0.e−Mk.ghRT; nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là 218K. Áp suất khí quyển ở mặt đất là 10⁵ Pa; khối lượng mol của phân tử không khí và hydrogen lần lượt là 29 g/mol và 2 g/mol; gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra.

31,682 km.

3,168 km.

316,82 km.

316,82 m.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra, nên áp suất khí bên trong quả bóng và áp suất khí quyển bên ngoài là bằng nhau, p = p₀.

Khi quả bóng bay lên đến độ cao cực đại h (ngay trước khi bị nổ) nó ở trạng thái cân bằng, trọng lực tác dụng lên quả bóng cân bằng với lực đẩy Archimedes, ta có:

m_b.g = D_k.g.V_h → m_b = D_k.V_h (1)

Với: V_h là thể tích quả bóng ở độ cao h.

D_k là khối lượng riêng của không khí ở độ cao h.

Từ phương trình trạng thái:

Thay vào (1) ta được:

Thay số: p₀ = 10⁵ Pa, T = 218 K, M_k = 29 g/mol, g = 9,8 m/s², R = 8,31 J/mol.K

V_h = 27.20 = 540 m³, m_b = 6 kg.

Suy ra: h = 31 682 m = 31,682 km. Như vậy, quả bóng bay lên đến độ cao 31,682 km thì bị nổ.