Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên.

Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có kích thước như hình vẽ.

Khi đó đáy \(ABCD\) là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân.

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Khi đó \(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(SM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(SM \bot BC\) do đó \(\Delta SBM\) vuông tại \(M.\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có \(S{B^2} = S{M^2} + B{M^2}\).

Suy ra \(S{M^2} = S{B^2} - B{M^2} = {13^2} - {5^2} = 144.\)

Do đó \(SM = 12{\rm{\;cm}}.\)

Diện tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 10} \right) \cdot 12 = 240{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa trên là \(240{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)