Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.21.

a) BH = 6.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DBH vuông tại H, ta có:

BH² + DH² = BD²

6² + DH² = 8²

DH² = 8² – 6² = 28

\(DH = 2\sqrt 7 \)

Diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là:

\({S_{xq}} = p.d = \frac{{12.3}}{2}.2\sqrt 7 = 36\sqrt 7 \) (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là \(36\sqrt 7 \) cm².

b) HD = 5.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SHD vuông tại H, ta có:

SH² + HD² = SD²

SH² + 5² = 12²

SH2 = 12² – 5² = 119

\(SH = \sqrt {119} \)

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là:

\({S_{xq}} = p.d = \frac{{10.4}}{2}.\sqrt {119} = 20\sqrt {119} \) (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là \(20\sqrt {119} \) cm².