Tính diện tích tam giác MNP (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Kẻ \(MN\) đi qua \(I\) và song song \(BD\left( {M \in AB,N \in AD} \right)\).

Kẻ \(MP//SB\left( {K \in SA} \right)\).

Suy ra \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {MNP} \right)\).

Ta có \(MN//BD,MP//SB,NP//SD\).

Ta có \(\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{{AI}}{{AO}} = \frac{2}{3}\).

Mặt khác \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{SBD}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{BD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{4}{9}{S_{SBD}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3  \approx 6,93\).

Trả lời: 6,93.