Tính diện tích tam giác \(AHC\) trong hình dưới đây.

Đáp án: \(\frac{{11\sqrt {48} }}{2}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\), ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} + {4^2} = {8^2}\)

\(A{H^2} = 48\) suy ra \(AH = \sqrt {48} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AHC\), có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2}\)

\(48 + C{H^2} = {13^2}\)

\(C{H^2} = 121\) hay \(CH = 11\).

Do đó, diện tích tam giác \(AHC\) là \(\frac{1}{2}.11.\sqrt {48} = \frac{{11\sqrt {48} }}{2}\).

Vậy diện tích tam giác \(AHC\) là \(\frac{{11\sqrt {48} }}{2}\).