Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12bcsinA=12.14.35sin60o=12.14.35.32=24532≈212,2

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 14² + 35² – 2.14.35.cos60° = 931

⇒ a=931.

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=2R⇒R=a2sinA=9312.sin60o≈17,6.

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 17,6 (đơn vị độ dài).

b) Ta có nửa chu vi của tam giác ABC là : p=a+b+c2=4+5+32=6 .

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là : S=p(p−a)(p−b)(p−c)=6(6−4)(6−5)(6−3)=36=6

Mặt khác S=abc4R⇒R=abc4S=4.5.34.6=2,5.

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2,5 (đơn vị độ dài).