Tính diện tích tam giác ABC.

114/120

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {2;1} \right)\). Đường thẳng d: \(x - y + 1 = 0\) vuông góc với BC tại \(M\left( {1;2} \right)\). Đường thẳng AB có phương trình \(x + 2y - 3 = 0\).

1,5.

10.

15.

20.

Giải thích

Đáp án A

\(\left( {{\rm{AB}}} \right):x + 2y - 3 = 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AB}}} \left( {1;2} \right) = > \overrightarrow {{u_{AB}}} \left( {2; - 1} \right)\).

\(B\left( {3;0} \right),\overrightarrow {AB} \left( {2; - 1} \right) = > A\left( {1;1} \right)\).

\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 2;{y_C} = 2\).

Suy ra: \({\rm{AB}} = \sqrt 5 ,{\rm{AC}} = \sqrt 2 ,{\rm{BC}} = \sqrt 5 \).

Áp dụng Hêrong \( = > {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \frac{3}{2}\).