Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x+1)lnx , trục hoành và đường thẳng x=e

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm: x+1lnx=0 (điều kiện: x>0) 

 ⇔x+1=0lnx=0⇔x=−1  (loai)x=1  (thoa man)

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: S=∫10x+1lnxdx=∫10x+1lnxdx 

Đặt:  u=lnxdv=x+1dx⇒du=1xdxv=x22+x

S=x22+xlnx1e−∫1ex22+x1xdx=e22+e−∫1ex2+1dx=e22+e−x24+x1e=e2+54.