Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo

Đặt tên cho các đỉnh của tam giác tạo bởi cánh buồm như hình vẽ :

Tam giác ABC có :

A^+B^+C^=180o⇒B^=180o−(A^+C^)=180o−(48o+105o)=27o

Áp dụng định lí sin, ta có :

 BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒BCsin48o=3,2sin27o=ABsin105o

Từ BCsin48o=3,2sin27o⇒BC=3,2sin48osin27o≈5,2(m).

Từ ABsin105o=3,2sin27o⇒AB=3,2sin105osin27o≈6,8 (m).

Nửa chu vi của tam giác ABC là : p=AB+AC+BC2=6,8+3,2+5,22=7,6 (m).

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

S=7,6.(7,6−6,8)(7,6−3,2)(7,6−5,2)≈8

Vậy diện tích cánh buồm khoảng 8 (m²).