Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng  a.

Gọi O là tâm tam giác  ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ d1⊥(ABC), qua  M kẻ d2⊥AA' và d1∩d2=I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ABC.A'B'C

Tam giác  IAO vuông tại  O, có 

Mà 

Vậy diện tích cần tính là