Tính diện tích hình viên phân giới hạn

Do ∆ABC là tam giác đều nên

Xét đường tròn (O) có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên suy ra

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.

Diện tích hình quạt tròn bán kính ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:

Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.

Vì BO là phân giác của góc ABC nên

Xét ∆OBH vuông tại H, có:

Diện tích của tam giác OBC là:

Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Ta có:

Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng