Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là:

Giả sử cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; R)

Gọi M là trung điểm của BC

Áp dụng định lý Pythagro cho tam giác ABC vuông tại M có

AM = \[\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \]

\[ = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Suy ra AO \[ = \frac{2}{3}\] AM \[ = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] \[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

S_(O) \[ = \pi .{R^2}\]

\[ = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\]

\[ = \pi . & \frac{{{a^2}}}{3}\]