Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x^3 – x và đồ thị hàm số y = x – x^2.

Đáp án đúng là: A

Phương trình giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x³ – x = x – x²

⇔ x³ + x² – 2x = 0

⇔x.(x² + x – 2) = 0

⇔x.(x² – x + 2x – 2) = 0

⇔ x.(x – 1).(x + 2) = 0

⇔[x=0x−1=0x+2=0 ⇔[x=0x=1x=−2 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số là:

S=∫−21(x3−x)−(x−x2)dx 

=∫−20(x3+ x2–2x)dx−∫01(x3+ x2–2x)dx 

=83−−512=3712