Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) y = x^2 -1

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(A\left( { - 1;0} \right)\) là \({d_2}:y =  - 2x - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(B\left( {2;3} \right)\) là \({d_1}:y = 4x - 5\)

Theo hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\left( {{x^2} - 1 - \left( { - 2x - 2} \right)} \right)dx + } \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {{x^2} - 1 - \left( {4x - 5} \right)} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)dx + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} } \\\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^{\frac{1}{2}} + \left. {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^2\\\,\,\,\,\, = \frac{9}{4} = 2,25\end{array}\)