Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2x và trục hoành.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3x2 + 2x = 0 <=> x(x2 − 3x + 2) = 0 <=>. x = 0, x = 1 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} dx + \int_1^2 {\left( { - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \left( {\frac{1}{4} - 1 + 1} \right) - 0 + \left( { - 4 + 8 - 4} \right) - \left( { - \frac{1}{4} + 1 - 1} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0,5\).