Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 6x − 3x^2 và trục hoành.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Phương trình hoành độ giao điểm: 6x − 3x² = 0 <=> 3x(2 − x) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.

Trên đoạn [0; 2], ta có 6x − 3x² ≥ 0 nên diện tích hình phẳng là:

\(S = \int_0^2 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} \right|_0^2 = \left( {3 \cdot {2^2} - {2^3}} \right) - 0 = 12 - 8 = 4\).