Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = −x^2 + 5x và y = x^2 − x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 9

Phương trình hoành độ giao điểm: −x² + 5x = x² − x <=> 2x² − 6x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 3.

Trên đoạn [0; 3], ta có (−x² + 5x) − (x² − x) = −2x² + 6x ≥ 0.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \right|_0^3 = \left( { - 18 + 27} \right) - 0 = 9\)