Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = căn bậc hai 4x và y = x^2/4

Giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm:

\[\sqrt {4x} = \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.\]

Diện tích cần tìm:

       \[S = \int_0^4 | f(x) - g(x)|{\mkern 1mu} dx = \int_0^4 {\left| {\frac{{{x^2}}}{4} - \sqrt {4x} } \right|} dx.\]

Vì trên \(\left[ {0,4} \right].\) ta có \(\sqrt {4x} \ge \frac{{{x^2}}}{4}\), nên:

                       \[S = \int_0^4 {\left( {\sqrt {4x} - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)} dx.\]

Tính tích phân: \[S = \frac{{16}}{3}.\]