Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 

Đáp án đúng là "4/3"

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\sqrt {2x}  = \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow 2x = \frac{{{x^4}}}{4} \Leftrightarrow {x^4} - 8x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \sqrt {2x} \) và \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x}  - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( {\sqrt 2 .\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_0^2\) \( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{.2^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{2^3}}}{6} = \frac{4}{3}\)