Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x^2 + 2 và y = x + 4.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4,5
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 2 = x + 4 <=> x2 − x − 2 = 0 <=> x = −1 hoặc x = 2.
Trên đoạn [−1; 2], đồ thị y = x + 4 nằm phía trên đồ thị y = x2 + 2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 4 - \left( {{x^2} + 2} \right)} \right)} dx = \int_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^2\)
\( = \left( { - \frac{8}{3} + 2 + 4} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2} \right) = \frac{{10}}{3} - \left( { - \frac{7}{6}} \right) = 4,5\).