Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 – 1, y = x + 5, x = – 2, x = 3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 1, y = x + 5, x = – 2, x = 3 là: $S=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|\left(x^2-1\right)-\left(x+5\right)\right|dx$$=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left|x^2-x-6\right|dx$$=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left(-x^2+x+6\right)dx$

$={\left.\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+6x\right)\right|}_{-2}^3=\left(-\frac{3^3}{3}+\frac{3^2}{2}+6\cdot 3\right)-\left(-\frac{{\left(-2\right)}^3}{3}+\frac{{\left(-2\right)}^2}{2}+6\cdot \left(-2\right)\right)=\frac{125}{6}$