Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

19/22

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{10}}{3}x - {x^2}\) và \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\x - 2\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\,\,\end{array} \right.\)

Giải thích

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

Khi \(x \le 1\) ta xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{10}}{3}x - {x^2} = - x\) giải ra nghiệm \(x = 0\)

Khi \(x > 1\) ta xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{10}}{3}x - {x^2} = x - 2\) giải ra nghiệm \(x = 3\)

Vậy diện tích hình phẳng là

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} + x} \right)dx + } \int\limits_1^3 {\left( {\frac{{10}}{3}x - {x^2} - x + 2} \right)dx = \frac{{13}}{2}.} \)