Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
10/17
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN (hình vẽ). Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
2 tam giác MPN và NPD có phần chung là tam giác NOP. Mà \({S_{DOP}} - {S_{MON}} = 3,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Nên \({S_{NPD}} - {S_{MPN}} = 3,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Mặt khác \({S_{NPD}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\) (NPD có đáy bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) và \({S_{MPN}} = \frac{1}{6}{S_{ABCD}}\) (MPN có đáy bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD).
Hay: \(\frac{1}{4}{S_{ABCD}} - \frac{1}{6}{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}{S_{ABCD}} = 3,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Diện tích hình chữ nhật: \(3,5 \times 12 = 42{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp số: 42 cm²