Tính diện tích hình bình hành A B C D có đường chéo A C vuông góc với cạnh A D

Đáp án: \(108\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)