Tính diện tích hình BDEGH.
10/14
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)
Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²
Giải thích
Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)
Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)
Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)
Đáp Số: 120 cm²