Tính diện tích của tam giác đều nội tiếp (O; 4 cm)

32/41

Tính diện tích của tam giác đều nội tiếp $\left( {O\;;\;4\,{\rm{cm}}} \right)$.

\[24\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].

\[24\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].

\[12\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].

\[12\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].

Giải thích

Chọn D

$Tính diện tích của tam giác đều nội tiếp $\left( {O\;;\;4\,{\rm{cm}}} \right)$. (ảnh 1)$

Tam giác \[ABC\] đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Suy ra $3R = a\sqrt 3 $hay $a = R\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{(cm)}}$

Mặt khác \[O\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] và \[AH\] vừa là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$. Suy ra $R = AO = \frac{2}{3}\; \cdot \;AH$. Hay $AH = \frac{{3R}}{2} = \frac{{3\;.\;4}}{2} = 6\,\,({\rm{cm)}}$

Diện tích tam giác \[ABC\] là ${\rm{S = }}\frac{1}{2}\; \cdot \;AH.BC = \frac{1}{2}\; \cdot \;6.4\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.