Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Đáp án đúng là: B

Xét tứ diện ABCD có cạnh đều bằng a. Gọi G là tâm tam giác ABC, I và J lần lượt là trung điểm của CD, BC

⇒DG⊥(ABC)CG=23CK=23⋅a32=a33

Dựng mặt trung trực của CD, cắt DG tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

∆DGC vuông tại G  ⇒DG=DC2−GC2=a2−a23=6a3

∆DOI đồng dạng với ∆DCG

⇒ODDC=DIDG⇒ODa=a2a63⇒OD=3a26=a64⇒R=a64

Diện tích mặt cầu là:  Smc=4πR2=4πa642=32πa2

Vậy đáp án đúng là B