Tính diện tích của 1 tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm.

Lời giải

Gọi tam giác cân là ABC (cân tại A), đường cao AD và BE

Gọi cạnh đáy của tam giác cân là a, cạnh bên là b

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.10 = \frac{1}{2}b.12\)

Suy ra 10a = 12b

Hay \(\frac{a}{b} = \frac{6}{5}\)

Đặt a = 6k, b = 5k

Xét tam giác ADC vuông tại D có

AD² + DC² = AC²

\( \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {b^2}\)

\( \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{{6k}}{2}} \right)^2} = {\left( {5k} \right)^2}\)

⇔ 100 + 9k² = 25k²

⇔ 100 = 16k²

\( \Leftrightarrow k = \frac{{10}}{4}\)

Suy ra a = 6k = 15 (cm)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.10 = \frac{1}{2}.15.10 = 75\) (cm²).