Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1.

Đặt f(x) = y = –x² + 2x + 1.

Ta có: f(x) – f(– 1) = – x² + 2x + 1 – [– (– 1)² + 2 . (– 1) + 1] = – x² + 2x + 3.

Với x ≠ – 1, ta có fx−f−1x−−1=−x2+2x+3x+1=(x+1)(3−x)x+1=3−x.

Khi đólimx→−1f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1−x2+2x+3x+1=limx→−13−x=4, .

Vậy đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1 có giá trị là 4.